问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN。②如图2，在正方形-数学试题及答案

1、试题题目：问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN。
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN。
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN。
任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）
②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（1）我选
证明：

试题来源：江西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）选命题① 证明：
在图1中，∵∠BON=60°，
∴∠CBM+∠BCN=60°，
∵∠BCN+∠ACN=60°，
∴∠CBM=∠ACN，
又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°，
∴△BCM≌△CAN，
∴BM=CN，
选命题②，证明：在图2中，
∵∠BON=90°，
∴∠CBM+∠BCN=90°，
∵∠BCN+∠DCN=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°，
∴△BCM≌△CDN，
∴BM=CN，
选命题③证明：在图3中，
∵∠BON=108°，
∴∠CBM+∠BCN=108°，
∵∠BCN+∠DCN=108°，
∴∠CBM=∠DCN，
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°，
∴△BCM≌△CDN，
∴BM=CN；
（2）①当∠BON=

时，结论BM=CN成立，
②BM=CN成立，
证明：如图5，连结BD、CE，
在△BCD和△CDE中，
∵BC=CD，∠BCD=∠CDE=108°，CD=DE，
∴△BCD≌△CDE，
∴BD=CE，∠BDC=∠CED，∠DBC=∠ECD，
∵∠OBC+∠OCB=108°，∠OCB+∠OCD=108°，
∴∠MBC=∠NCD，
又∵∠DBC=∠ECD=36°，
∴∠DBM=∠ECN，
∴△BDM≌△ECN。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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