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1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作KM⊥AD于M．
（1）当E为AB中点时，求的值；
（2）若，则的值等于（    ）；
（3）若（n为正整数），则的值等于（    ）（用含n的式子表示）．

  试题来源：湖北省期中题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：全等三角形的性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）连接GE．∵KM⊥AD，KG是DE的垂直平分线
∴∠KMG=∠DFG=90°
∴∠GKM=∠GDF
∵MK=AB=AD，∠KMG=∠DAE=90°
∴△KMG≌△DAE
∴MG=AE
∵E是AB中点，且AB=AD=2
∴AE=MG=1
∵KG是DE的垂直平分线
∴GE=GD
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）2+12=x2
∴x=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴；
（2）若，
则AE=，
∴AE=MG=，
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴==；
（3）若，
则AE=，∴AE=MG=，
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴==．
故答案为：，．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。


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