如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶点C）出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P到达点A时，P，Q同时停止运动，设运动时间为x秒。

（1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；
（2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值；
（3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化，若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由。

试题来源：重庆市模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当点P在OD上时，如图1，x的取值范围为0≤x<，过点E作EH⊥BC，则，由OA=，∠BOC=60°，OBAC是菱形得AC=BC=2，OD=，∠ACD=60°，在Rt△ECH中，sin∠ECH=，∴，∴，从而有，当点P在AF上时，如图2，x的取值范围为，过点E作EH⊥BC，过点E作EG⊥AD，则，在Rt△EAG中，sin∠EAG=，∴sin30°=，从而有EG=， ∴=，综上：S=；
（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE时，如图3，∠PQD=∠DBE=30°， ∴，即， ∴x=，此时PB不平行QE， ∴x=时，四边形PBEQ为梯形，当PE∥BQ时，如图4，P为DC中点，∴AP=，即=，此时，BQ=2-x≠， ∴x=时，四边形PEQB为梯形；当EQ∥BP时，如图5，△QEH∽△BPD， ∴，∴，∴x=1或x=0，此时，BQ不平行于PE， ∴x=1或x=0时，四边形PEQB为梯形，综上所述，当或或1或0时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形；
（3）OM+AN的值不会发生变化，理由如下：连接BC，如图6，由∠BOC=60°，ABOC是菱形得△BOC和△ABC是等边三角形， ∴BC=BO，∠OBC=60°，∠BOM=∠BCN=60°，又∵∠MBN=60°， ∴∠OBM=∠CBN， ∴△OBM≌△CBN， ∴OM=CN， ∴OM+AN=CN+AN=AC=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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