平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′O′C′。（1）若抛物线过点C，A，A′，求-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′O′C′。
（1）若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′O′C′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。

试题来源：安徽省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为（0，3），点的坐标为（3，0），所以抛物线过点C（-1，0），A（0，3），A′（3，0）设抛物线的解析式为，可得：解得 ∴过点C，A，A′的抛物线的解析式为；
（2）因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°， ∴，又， ∴ 又， ∴，又△ABO的周长为， ∴的周长为；
（3）连接OM，设M点的坐标为， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴ = = 因为，所以当时，， △AMA′的面积有最大值所以当点M的坐标为（）时，△AMA'的面积有最大值，且最大值为。