如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。（1）求m的值及该抛物线对应-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上， ∴m=3，设y=a（x-2）²+h， ∵点B（-2，m）、O（0，0）在抛物线上， ∴a=，h=-1， ∴y=（x-2）²-1；
（2）证明：∵直线y=-2x-1与x=2的交点E（2，-5）且C（2，0）， ∴CE=5， ∵B（-2，3）， ∴BC=5， ∴BC=CE， ∵D（0，-1）， ∴DE=， BD=， ∴DE=BD， ∴D是BE的中点；
（3）存在。要使得PB=PE，则点P应该在线段BE的垂直平分线上，由（2）知CD是线段BE的垂直平分线，所以作直线CD交抛物线于点P₁、P₂，设过点C、D的直线为y=kx+b， ∴，∴，直线CD的解析式为：，点P₁、P₂为直线CD与抛物线的两个交点， ∴， ∴能使得PB=PE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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