在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标；
（3）设△OAB的外接圆⊙M，试判断（2）中的点Q与⊙M的位置关系，并通过计算说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过B作BC⊥x轴于C， ∵等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0）， ∴OB=OA=2，AC=OC=1，∠BOC=60°， ∴BC=， ∴B，设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为：将A（2，0）代入得：，解得， ∴经过O、A、B三点的抛物线的解析式为即；
（2）依题意分为三种情况：（ⅰ）当以OA、OB为边时， ∵OA=OB， ∴过O作OQ⊥AB交抛物线于Q，则四边形OAQB是筝形，且∠QOA=30°，作QD⊥x轴于D，QD=OD，设Q，则，解得：， ∴Q；（ⅱ）当以OA、AB为边时，由对称性可知Q；（ⅲ）当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形， ∴Q或；
（3）点Q在⊙M内，由等边三角形性质可知的外接圆圆心M是（2）中BC与OQ的交点，当Q时， ∵MC∥QD， ∴△OMC∽△OQD， ∴， ∴， ∴， ∴，又， ∵， ∴Q在内，当Q时，由对称性可知点Q在内，综述，点Q在内。