在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。
（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=S_△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=2S_△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式。

试题来源：天津中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为，即， ∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2， ∴抛物线的解析式为（c>0）， ∴此时，抛物线与y轴的交点为，顶点为， ∵方程的两个根为，， ∴此时，抛物线与x轴的交点为，如图，过点作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S_△BCE=S_△BCF， ∵S_△BCE = S_△ABC， ∴S_△BCF=S_△ABC， ∴，设对称轴x=1与x轴交于点D，则，由EF∥CB，得， ∴Rt△EDF∽Rt△COB，有， ∴，结合题意，解得， ∴点，设直线BC的解析式为，则解得 ∴直线的解析式为；
（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，则抛物线的解析式为，此时，抛物线与y轴的交点为，与x轴的交点为，过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S_△BCE=S_△BCF，由S_△BCE=2S_△AOC， ∴S_△BCF=2S_△AOC，得，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，则，于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有， ∴，即，结合题意，解得，① ∵点在直线上，有，② ∴由①②，结合题意，解得，有， ∴抛物线的解析式为。