如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E。（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E。
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）DE与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠BDO；
又∵∠C=∠ABC，
∴∠BDO=∠C；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠EDO=180°-（∠BDO+∠CDE）=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接AD；
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC；
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°；
∴AD⊥BC；
∴BD=CD=

BC=5；
∵DE⊥AC，
0∴∠CED=90°；
在Rt△CDE中，cosC=

，
在Rt△ACD中，cosC=

，
∴

，
即

；
∴AC=

，
∴AB=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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