已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连结CD，设-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，

（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°
又∠AOP=60°　
∴∠APO=30°
由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°，OP=OP
∴△PAO≌△PBO（HL）
∴∠OPB=∠OPA=30°。
（2）①由（1）中知△PAO≌△PBO
∴∠POB=∠POA，
又∠COP=∠DOP
∴∠COA=∠DOB，
而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD；
②CD与⊙O相切，设切点为E，
∵CD与⊙O相切，切点为E
∴CA=CE，BD=DE，
∴CD=AC+BD
∴AC+CP+BD+DP=AP+BP=2PA=l。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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