如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。

（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_____；
②写出求解过程。（结果用字母表示）

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AE与⊙O相切理由：连接OC ∵CD∥OA ∴，又∵OD=OC， ∴ ∴在△AOC和△AOB中，OA=OA，，OB=OC， ∴△AOC≌△AOB， ∴ ∵AB与⊙O相切， ∴=90° ∴A E与⊙O相切。
（2）①选择a、b、c，或其中2个在Rt△ABE中，由勾股定理得。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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