发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-23 07:30:00
如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；（3）在上述条件下，求线段MD的长。
解：（1）连接OD，∵OB是直径，∴∠ODB=90°，∴，且OD为⊙O的半径， ∴BD是圆的切线；（2）解方程，得，∵BD，BC分别是上述方程的两个根，由图形可知BC<BD，又∵BD，BCA分别是⊙O的切线和割线，∴由切割线定理，得，即，∴AB=8∴半径；（3）∵，∴∠A=90°又∵∠ODB=90°，∴∠ODB=∠A在与中，，且∠B是公共角，∴，∴，即，∴，又∵，且AC为⊙O的直径，∴MA与⊙O相切于点，又∵MD与⊙O相切，∴。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
，且OD为⊙O的半径， 
，得
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与
中，
，且∠B是公共角，
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，即
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，且AC为⊙O的直径，
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