已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠-数学试题及答案

1、试题题目：已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。

（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC·AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离。

试题来源：上海中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图：连结OB，OP， ∵O是等边三角形BPQ的外心， ∴OB=OP，圆心角，当OB不垂直于AM时，作OH⊥AM，OT⊥AN，垂足分别为H，T，由，且∠A=60°，， ∴， ∴， ∴， ∴OH=OT， ∴点O在∠MAN的平分线上当时，，即OP⊥AN， ∴点O在∠MAN的平分线上，综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在∠MAN的平分线上；
（2）如图： ∵AO平分∠MAN，且∠MAN=60°， ∴，由（1）知，OB=OP，∠BOP=120°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴y=4x，定义域为x>0；
（3）①如图1：当BP与圆I相切时，AO=， ②如图2，当BP与圆I相切时，AO=； ③如图3，当BQ与圆I相切时，AO=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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