如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC。（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC。
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°，
∵CD是⊙O的切线，CO是半径，
∴CD⊥CO，
∴∠DCQ=∠BCO=30°，
∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形；
（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC=

，
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，
∴CQ=BC=

，
于是AQ=AC+CQ=1+

，
进而AP=AQ∕2=（1+

）∕2，
∴BP=AB-AP=2-（1+

）∕2=（3-

）∕2，
PO=AP-AO=（1+

）∕2-1=（

-1）∕2，
∴BP:PO=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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