如图，A、B、C三点在⊙O上，=，∠1=∠2。（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：四边形OABC是菱形；（3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A、B、C三点在⊙O上，=，∠1=∠2。（1）判断OA与BC的位置关系，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，A、B、C三点在⊙O上，

=

，∠1=∠2。

（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：四边形OABC是菱形；
（3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）OA∥BC
理由：∵OA=OC，
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3
∴OA∥BC。
（2）∵

∴∠2=∠4
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠4
∴AB∥OC
由（1）得∴OA∥BC
∴四边形OABC是平行四边形
又∵OA=OC，
∴四边形OABC是菱形。
（3）∵AP与⊙O相切，
∴∠OAP=90°
由（1）得OA∥BC，
∴∠P=90°
由（2）得OA=AB=4，
又∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形
∴∠OAB=60°
∴∠BAP=30°
在Rt△ABP中，PB=A

B=2，AP=AB×cos∠PAB=4cos30°=

∴△ABP的周长为4+2+

=6+

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A、B、C三点在⊙O上，=，∠1=∠2。（1）判断OA与BC的位置关系，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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