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1、试题题目:已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线上的一个动..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线上的一个动点。
(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;
(2)设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:∠PNM=∠QNM。

  试题来源:浙江省中考真题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设点P的坐标为
则PM=
又因为点P到直线的距离为
所以,以点P为圆心,PM为半径的圆与直线相切。
(2)如图,分别过点P,Q作直线的垂线,垂足分别为H,R
由(1)知,PH=PM,同理可得,QM=QR
因为PH,MN,QR都垂直于直线
所以,PH∥MN∥QR,
于是
所以
因此Rt△∽Rt△
于是,从而
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线上的一个动..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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