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1、试题题目:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-23 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b,若关于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
(1)判断△ABM的形状,并说明理由;
(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标。

  试题来源:四川省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)令

由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM是一个以a、b为直角边的等腰直角三角形。
(2)设
∵△ABM是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点M(-2,-1)
,即AB=2
∴A(-3,0),B(-1,0)
将B(-1,0) 代入中得
∴抛物线的解析式为,即
图“略”;
(3)设平行于x轴的直线为
解方程组

∴线段CD的长为
∵以CD为直径的圆与轴相切
据题意得

解得
∴圆心坐标为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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