一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。

（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；
（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取AC的中点O，连接OD，OB，
∵△ABC和△ADC是直角三角形，
∴OB=OD=

AC=OA=OC，
∴A，B，C，D四点在⊙O上。
（2）∵Rt△ADC中，∠DAC=45°，
∴△DAC是等腰三角形，
∴OD⊥AC
∵l∥AC，
∴OD⊥l，
∴l是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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