在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
（2）若AD、AB的长是方程x²﹣10x+24=0的根，求直角边BC的长．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）DE与半圆O相切．
证明：连接OD、OE．
∵O、E分别是BA、BC的中点，
∴OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAC．
∴∠BOE=∠EOD．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△ODE．
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE与半圆O相切；
（2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC，
∴Rt△ABD∽Rt△ABC，
∴

=

，即AB²=AD·AC，
∴AC=

．
∵AD，AB的长是方程x²﹣10x+24=0的两个根，
∴解方程x²﹣10x+24=0，得：x₁=4，x₂=6．
∵AD<AB，
∴AD=4，AB=6，
∵AC=

，AD=4，AB=6，
∴AC=9，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=9．
∴BC=

=

=3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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