如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA.试判断直线FA与的位置关系.并说明理由.-数学试题及答案

1、试题题目：如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图.BD 为⊙O的直径，AB =AC ,AD交BC于点E ,AE= 2 , ED= 4.
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB 的长；
(3)延长 DB到F，使得 BF= BO，连接 FA. 试判断直线FA与的位置关系. 并说明理由.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ C，
∵ ∠C=∠ D.
∴ ∠ABC=∠D.
又∵∠BAE= ∠EAB，
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB，
∴

∴ AB² =AD·AE = (AE+ ED)·AE= ( 2 +4)×2 = 12，
∴ AB =

(3)直线FA与⊙O相切.
理由如下：
连接 OA，
∴ BD为⊙O的直径，
∴ BAD=90°，
∴ BD =

=

BF=BO=

BD=

,
∵AB =

∴ BF = BO= AB，
可证 ∠OAF=90°，
∴ 直线FA 与⊙O相切.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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