已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2

，求线段 BD、BE 与劣弧DE所围成的图形面积. (结果保留根号和π)

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)如图.作AD 的垂直平分线交AB于点O，O为圆心.OA为半径作圆.
判断结果：BC是⊙O的切线.
连接 OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB.
∵OA= OD，
∴∠ODA=∠DAB，
∴∠DAC = ∠ODA，
∴ OD // AC，
∴∠ODB= ∠C,
∵∠C= 90°，
∴∠ODB= 90°，
即：OD⊥BC，
∵OD是O的半径.
∴BC是⊙O的切线;

(2)如图.连接 DE.
设⊙O的半径为 r. 则 OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB= 90°，
∴OB²=OD² +BD²，
即：(6-r)² = r²+(

²
∴r=2，
∴OB=4，
∴∠OBD=30°，∠DOB= 60°.
∵△ODB 的面积为

扇形ODE的面积为

∴阴影部分的面积为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：