已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2 为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x。
（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图⑴，设⊙O 与AM 相切于C ，连结OC ，则∠ACO=90 °
MAN=30 °
∴OA=2OC
∵OC=2 ，
∴OA=4
∴AD=OA－OD=2
即当x=2时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，过点O作OG⊥AM于G，
当∠BOC=90 °时，
∵OB=OC=2 ，
∴BC=2

又∵OG ⊥BC ，
∴G 为BC 的中点
OG=

BC=

又∵∠A=30 °，
∴OA=2

∴AD=2

-2
即当x=2

-2时，O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°

图1

图2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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