已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B。（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B。（Ⅰ）如图①，若∠BAC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B。

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B 作BD⊥AC于E ，交⊙O于点D ，若BD=MA ，求∠AMB 的大小。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵MA 切⊙O 于点A ，
∴∠MAC=90 °，
又∠BAC=25 °，
∴∠MAB= ∠MAC- ∠BAC=65 °，
∵MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB= ∠MBA，
∴∠MAB=180 °- （∠MAB+ ∠MBA ）=50 °；
（Ⅱ）如图，连接AD 、AB，
∵MA ⊥AC，
又BD⊥AC ，
∴BD ∥MA ，
又BD=MA ，
∴四边形MADB 是平行四边形，
又MA=MB，
∴四边形MADB 是菱形，
∴AD=BD，
又∵AC 为直径，AC ⊥BD ，
∴

，
∴AB=AD ，
又AD=BD ，
∴AB=AD=BD ，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠D=60 °，
∴在菱形MADB 中，∠AMB= ∠D=60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B。（Ⅰ）如图①，若∠BAC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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