已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E。
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4，

，求CF的长。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵⊙D与AB相切于点A，
∴AB⊥AD，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°，
∴四边形ABED为矩形；
（2）∵四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=4，
∵DC=DA，
∴点C在⊙D上，
∵D为圆心，DE⊥BC，
∴CF=2EC，
∵

，
设AD=3k（k＞0）则BC=4k，
∴BE=3k，EC=BC-BE=4k-3k=k，DC=AD=3k，
由勾股定理得DE²+EC²=DC²，
即4²+k²=（3k）²，
∴k²=2，
∵k＞0，
∴k=

，
∴CF=2EC=2

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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