如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。（1）求的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并-数学试题及答案

1、试题题目：如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。
（1）求

的值；
（2）证明：E是AF的中点；
（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由。

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在正方形ABCD中，
∵∠ADP=∠FCP=90°，
又∵∠APD=∠FPC，
∴△ADP∽△FCP，
∴

，
又∵∠CAF=∠CFA，且AD=AB=BC=1，
∴FC=AC=

，
∴

；
（2）连接CE，由已知可得，AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AF，
又∵∠CAF=∠CFA，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AE=FE，
∴E是AF的中点；
（3）直线DF与?O相交，
∵在Rt△DCF中，CF＞DC，
∴∠CDF＞∠CFD，
而∠CDF+∠CFD=90°，
∴∠CDF＞45°，
连接OD，则∠ODC=45°，
∴∠ODF=∠ODC+∠CDF＞45°+45°=90°，
∴点O到直线DF的距离小于圆的半径，
∴直线DF与⊙O相交。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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