如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=

，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AB=AC，
理由如下：连接OB，
∴AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPB=90 °，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5－r，
又∵PC=

，
∴

由（1）AB=AC得

，解得：r=3，
∴AB=AC=4，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°=∠PAC，
∴∠DPB=∠CPA，
∴△DPB∽△CPA。
∴

，即

，解得

；
（3）作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，
则OE=

AC=

AB=

，
又∵圆O要与直线MN交点，
∴OE=

≤r
∴r≥

又∵圆O与直线l相离，
∴r＜5，
∴⊙O的半径r的取值范围为

≤r＜5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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