已知：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC。（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。
（1）求证：AC ＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°，则结论“CF 一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠BCD＝∠BAC，
∴

，
∵ AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，CE＝DE.
∴AC＝AD；
（2）不正确，
连结OC，
当  ∠CAB ＝20°时，
∵ OC ＝OA，
有∠OCA＝20°，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠OCB＝70°，
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴CO与FC不垂直，
∴ 此时CF不是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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