如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠ECF不变为60°．
理由如下：
∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，
∴BC=AC=CD，
∠B=∠DAC=60°，
又∵E、F两点运动时间、速度相等，
∴BE=AF，
∴△BCE≌△ACF，
∴∠ECB=∠FCA．
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；
（2）不变化．
理由如下：
∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，
△BCE≌△ACF，
∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；
（3）证明：∵∠FCD+∠DFC=120°，
∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD，
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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