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1、试题题目:如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满。

(1)请在图2中,计算裁剪的角度∠BAD;
(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度。

  试题来源:江苏省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:解直角三角形



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由图2的包贴方法知:AB的长等于三棱柱的底边周长,
∴AB=30
∵纸带宽为15,
∴sin∠DAB=sin∠ABM=
∴∠DAB=30°。
(2)在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图甲的侧面展开图
 
将图甲种的△ABE向左平移30cm,△CDF向右平移30cm,拼成如图乙中的□ABCD,
此平行四边形即为图2中的□ABCD
由题意得,知:BC=BE+CE=2CE=2×
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中解直角三角形”。


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