对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是_____

1、试题题目：对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式化为：x²+（x-1）p-4x+3＞0
设f（p）=（x-1）p+x²-4x+3，
∵x-1≠0（否则原不等式不成立），
∴f（p）为一次函数，要使f（p）在0≤p≤4内恒大于0，
则有f（0）＞0且f（4）＞0，
即x²-4x+3＞0且x²-1＞0，
因式分解得：（x-1）（x-3）＞0且（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＞3或x＜1且x＞1或x＜-1，
∴不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是x＞3或x＜-1．
故答案为：x＞3或x＜-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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