求二项式（3x-2x）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．-数学试题及答案

1、试题题目：求二项式（3x-2x）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

求二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开式的通项为：T_r+1=(-1)r

C

r15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r15

x

30-5r

6

，
（1）设T_r+1项为常数项，则

30-5r

6

=0，解得r=6，即常数项为T₇=2⁶

C

615

．
（2）设T_r+1项为有理项，则

30-5r

6

=5-

5

6

r为整数，∴r为6的倍数，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．
（3）5-

5

6

r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求二项式（3x-2x）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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