（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值．（2）设（5x-x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³系数是C₆³+C₆²×（-1）×a+C₆¹a²=6a²-15a+20，
∵x³系数为20，∴6a²-15a+20=20，∴a=0，a=

5

2

．
（2）依题意得，M=4ⁿ=（2ⁿ）²，N=2ⁿ，于是有（2ⁿ）²-2ⁿ=240，（2ⁿ+15）（2ⁿ-16）=0，2ⁿ=16=2⁴，解得n=4．
要使二项式系数

C

r4

最大，只有r=2，故展开式中二项式系数最大的项为 T₃=

C

24

（5x）²?(-

x

)2=150x³．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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