已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4cosxsin(x+

π

6

)-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=4cosxsin(x+

π

6

)-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取最大值2
当2x+

π

6

=-

π

6

时，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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