已知O为坐标原点，向量OA=(sinα，1)，OB=(cosα，0)，OC=(-sinα，2)，点P满足AB=BP．（Ⅰ）记函数f(α)=PB?CA，求函数f（α）的最小正周期；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|OA+OB|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为坐标原点，向量OA=(sinα，1)，OB=(cosα，0)，OC=(-sinα，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，向量

OA

=(sinα，1)，

OB

=(cosα，0)，

OC

=(-sinα，2)，点P满足

AB

=

BP

．
（Ⅰ）记函数f(α)=

PB

?

CA

，求函数f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|

OA

+

OB

|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

OA

=(sinα，1)，

OB

=(cosα，0)，

OC

=(-sinα，2)
∴

AB

=(cosα-sinα，-1)，

CA

=(2sinα，-1)
设

OP

=(x，y)，则

BP

=(x-cosα，y)，
由

AB

=

BP

得，

x=2cosα-sinα

y=-1

，
故

OP

=(2cosα-sinα，-1)，则

PB

=(sinα-cosα，1)，
∴f（α）=（sinα-cosα，1）?（2sinα，-1）
=2sin²α-2sinαcosα-1
=-（sin2α+cos2α）
=-

2

sin(2α+

π

4

)
∴f（α）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：

OP

∥

0C

则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
解得tanα=

4

3

，
∴sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

24

25

，
∴|

OA

+

OB

|=

(sinα+cosα)2+1

=

2+sin2α

=

74

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，向量OA=(sinα，1)，OB=(cosα，0)，OC=(-sinα，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：