已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-

2

sin(2x+

π

4

)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵sinxcosx=

1

2

sin2x，cos²x=

1

2

（1+cos2x）
∴f（x）=-

2

sin（2x+

π

4

）+6sinxcosx-2cos²x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1
=2sin2x-2cos2x=2

2

sin（2x-

π

4

）
因此，f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（II）∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

∴当x=0时，sin（2x-

π

4

）取得最小值-

2

；当x=

3π

8

时，sin（2x-

π

4

）取得最大值1
由此可得，f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值为f（

3π

8

）=2

2

；最小值为f（0）=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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