已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[-π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)．
所以函数f（x）的最小正周期为T=

2π

π

=π，
由单调区间-π+2kπ≤2x-

π

4

≤ 2kπ，得到-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[-

3π

8

+kπ ，

π

8

+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)在区间[ -

π

8

，

π

8

]上为增区间，
在区间[

π

8

，

π

2

]上为减函数，又f( -

π

8

)=0f(

π

8

)=

2

，f(

π

2

)=-1
故函数f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]上的最大值为

2

，，此时x=

π

8

：
最小值为-1，此时x=

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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