已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m?n．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若f(x)=2413，且x∈[π4，π2]，求sin2x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosx，-sinx)，

n

=(cosx，sinx-2

3

cosx)，x∈R，设f(x)=

m

?

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=

24

13

，且x∈[

π

4

，

π

2

]，求sin2x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

m

?

n

=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵f（x）=

24

13

，
∴sin（2x+

π

6

）=

12

13

又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴cos（2x+

π

6

）=-

1-

12

13

=-

5

13

即sin2x=sin[（2x+

π

6

）-

π

6

]
=sin（2x+

π

6

）cos

π

6

-cos（2x+

π

6

）sin

π

6

=

12

13

×

3

2

-（-

5

13

）×

1

2

=

12

3

+5

26

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：