设函数f（x）=sinxcosx-3cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按b=（π4，32）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，π4]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinxcosx-3cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=sinxcosx+

3

cosxcosx
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（II）∵函数y=f（x）的图象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=sin（2x+

π

3

-

π

2

）+

3

2

+

3

2

=sin（2x-

π

6

）+

3

∵0＜x≤

π

4

∴-

π

6

＜2x-

π

6

≤

π

3

，
∴y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值为：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinxcosx-3cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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