已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设f(x)=AC?BC，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，x2∈[-π2，π2]，且f（x1）=f（x2）=-数学试题及答案

1、试题题目：已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知

AC

=(cos

x

2

+sin

x

2

，-sin

x

2

)，

BC

=(cos

x

2

-sin

x

2

，2cos

x

2

)．
（Ⅰ）设f(x)=

AC

?

BC

，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，x2∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f(x)=

AC

?

BC

得f（x）=(cos

x

2

+sin

x

2

)?(cos

x

2

-sin

x

2

)+(-sin

x

2

)?2cos

x

2

．（4分）
=cos2

x

2

-sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

=cosx-sinx=

2

(cosx?

2

-sinx?

2

)
=

2

cos(x+

π

4

)（6分）
所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）
又由2kπ≤x+

π

4

≤π+2kπ，k∈Z，
得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z、
故f（x）的单调递减区间是[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]（k∈Z）、．（10分）
（Ⅱ）由f（x）=1得

2

cos(x+

π

4

)=1，
故cos(x+

π

4

)=

2

．
又x∈[-

π

2

，

π

2

]，于是有x+

π

4

∈[-

π

4

，

3

4

π]，得x1=0，x2=-

π

2

（12分）
所以x1+x2=-

π

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：