已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-π6）=1，BC=7，sinB=217，求AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-

π

6

）=1，BC=

7

，sinB=

21

7

，求AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，f（x）=cos²x+

3

sinxcosx-

1

2

=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=sin(2x+

π

6

)，
（I）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
由2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z）得，x=

π

6

+

kπ

2

，
则函数的对称轴为：x=

π

6

+

kπ

2

（k∈Z），
（II）由f(A-

π

6

)=1得，sin(2A-

π

6

)=1，
∵0＜A＜

π

2

，∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

5π

6

，则2A-

π

6

=

π

2

，
解得A=

π

3

，
在△ABC中，由正弦定理得，

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

7

sin

π

3

=

AC

21

7

，
解得AC=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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