已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β-α）=45，cos（β+α）=-45.0＜α＜β≤π2，求证：[f（β）]2-2=0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+

7π

4

）+cos（x-

3π

4

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=

4

5

，cos（β+α）=-

4

5

.0＜α＜β≤

π

2

，求证：[f（β）]²-2=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=sin（x+

7π

4

）+cos（x-

3π

4

）=sin（x-

π

4

）+sin（x-

π

4

）=2sin（x-

π

4

）
∴T=2π，最小值为-2
（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=

4

5

，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-

4

5

，
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β≤

π

2

，
∴β=

π

2

∴[f（β）]²-2=4sin2

π

4

-2=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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