设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及相应的x的集合；（2）若x=π8是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-

π

2

)，x∈R．
（1）若ω=

1

2

，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若x=

π

8

是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sinωx+sin（ωx-

π

2

）=sinωx-cosωx，…（1分）
当ω=

1

2

时，f（x）=sin

x

2

-cos

x

2

=

2

sin（

x

2

-

π

4

），…（2分）
又-1≤sin（

x

2

-

π

4

）≤1，∴f（x）的最大值为

2

，…（4分）
令

x

2

-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：x=4kπ+

3π

2

，k∈Z，
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+

3π

2

，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（x）=

2

sin（

x

2

-

π

4

），且x=

π

8

是f（x）的一个零点，
∴f（

π

8

）=sin（

ωπ

8

-

π

4

）=0，…（8分）
∴

ωπ

8

-

π

4

=kπ，k∈Z，整理得：ω=8k+2，
又0＜ω＜10，∴0＜8k+2＜10，
解得：-

1

4

＜k＜1，
又k∈Z，∴k=0，ω=2，…（10分）
∴f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），
则f（x）的最小正周期为π．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：