若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(a+b)?b+k．（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-π6，-数学试题及答案

1、试题题目：若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

若

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(

a

+

b

)?

b

+k．
（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于

π

2

，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-

π

6

，

π

6

]时，f（x）的最大值是

1

2

，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)，
∴

a

+

b

=（

3

cosωx+sinωx，sinωx），
∴f(x)=(

a

+

b

)?

b

+k
=

3

sinωxcosωx+sin2ωx+k
=

3

2

sin2ωx+

1-cos2ωx

2

+k
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

+k
=sin（2ωx-

π

6

）+k+

1

2

．
∵f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

π

2

，
∴

T

2

=

π

2ω

≥

π

2

，∴ω≤1，
∵ω＞0，∴0＜ω≤1．
（2）∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+k+

1

2

，
∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

2

，

π

6

]，
从而当2x-

π

6

=

π

6

，即x=

π

6

时，
f(x)max=f(

π

6

)=sin

π

6

+k+

1

2

=k+1=

1

2

，
∴k=-

1

2

，
故f（x）=sin（2x-

π

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：