已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若α∈（π4，π2）且f（α+3π8）=2-64，求cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（

π

4

，

π

2

）且f（α+

3π

8

）=

2-

6

4

，求cosα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

1

2

（1+cos2x）+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

（sin2x+cos2x）=

1

2

+

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π；
∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴sin（2x+

π

4

）的最小值为-1，
则f（x）的最小值为

1-

2

；
（2）f（α+

3π

8

）=

1

2

+

2

sin（2α+π）=

1

2

-

2

sin2α=

2-

6

4

，
∴sin2α=

3

2

，
∵α∈（

π

4

，

π

2

），
∴2α∈（

π

2

，π），
∴2α=

2π

3

，即α=

π

3

，
则cosα=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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