已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx-12sin2x（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程（2）求f（x）的单调区间（3）求f（x）在区间[-π8，π2]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx-12sin2x（1）求f（x）的最小正周期、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

cos2x+sinxcosx-

1

2

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1

2

cos2x+sinxcosx-

1

2

sin2x=

1

2

cos2x+

1

2

sin2x=

2

sin(2x+

π

4

)
（1）T=

2π

2

=π
由得2x+

π

4

=

π

2

+kπ(k∈Z)∴对称轴为x=

π

8

+

1

2

kπ(k∈Z)
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ(k∈Z)得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ(k∈Z)
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ(k∈Z)得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ(k∈Z)
∴f（x）的单调增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ](k∈Z)，
单调减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ](k∈Z)
（3）∵x∈[-

π

8

，

π

2

]∴-

π

4

≤2x≤π，则0≤2x+

π

4

≤

5π

4

当2x+

π

4

=

π

2

即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

当2x+

π

4

=

5π

4

即x=

π

2

时，f（x）有最小值-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx-12sin2x（1）求f（x）的最小正周期、..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：