已知：函数f（x）=psinωx?cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为12，最小正周期为π2．（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=psinωx?cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=psinωx?cosωx-cos²ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为

1

2

，最小正周期为

π

2

．
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；
（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．

试题来源：虹口区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

p

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=

p2+1

2

sin(2ωx-arctan

1

p

)-

1

2

，
由

2π

2ω

=

π

2

，得ω=2（2分）
由

p2+1

2

-

1

2

=

1

2

及p＞0，得p=

3

（4分）∴f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

（6分）
（2）cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-bc

2bc

≥

2bc-bc

2bc

=

1

2

．（8分）
A为三角形内角，所以0＜A≤

π

3

（10分）
∴-

π

6

＜4A-

π

6

≤

7π

6

，-

1

2

≤sin(4A-

π

6

)≤1，∴-1≤f(A)≤

1

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=psinωx?cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：