已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-513，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cosα=_____

1、试题题目：已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

5

13

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

3

5

，则cosα=______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

5

13

，故

π

2

＜β＜π．
∴sinβ=

12

13

，∵sin（α+β）=

3

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

4

5

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

×(-

5

13

) +

12

13

×

3

5

=

56

65

，
故答案为：

56

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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