设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=

∵A∈（0，π）
∴A=

；
（2）∵b=2，c=1，A=

∴a²=b²+c²-2bccosA=3
∴b²=a²+c²
∴B=

∵D为BC的中点，
∴AD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=si..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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