已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+π3）+3（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-π4，π6]的最小值为2，求m值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+π3）+3（ω＞0）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）+

3

（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-

π

4

，

π

6

]的最小值为2，求m值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）+

3

，得
f(x)=4sinωx(cosωxcos

π

3

-sinωxsin

π

3

)+

3

=2sinωxcosωx-2

3

sin2ωx+

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx
=2sin(2ωx+

π

3

)．
∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（2）y=f（x）+m=2sin(2x+

π

3

)+m
∵-

π

4

≤x≤

π

6

，∴-

π

6

≤2x+

π

3

≤

2

3

π．
当2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

时，y_min=-1+m=2，∴m=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+π3）+3（ω＞0）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：