已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，3sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a?b，若直线x=π3是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求ω的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，3sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，

3

sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a?b，若直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴，
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．

试题来源：淄博一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

a

?

b

=2（cosωx，cosωx）?（cosωx，

3

sinωx）
=2cos²ωx+2

3

cosωxsinωx
=1+cos2ωx+

3

sin2ωx=1+2sin（2ωx+

π

6

）．
（1）∵直线x=

π

3

为对称轴，∴sin（

2ωπ

3

+

π

6

）=±1，
∴

2ωπ

3

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）．
∴ω=

3

2

k+

1

2

，∵0＜ω＜1，
∴-

1

3

＜k＜

1

3

，∴k=0，ω=

1

2

．
（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+

π

6

）．
列表：

描点作图，函数f（x）在[-π，π]上的图象如图所示．

魔方格

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，3sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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