已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx?sin(ωx+π2)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx?sin(ωx+π2)（ω＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωx?sin(ωx+

π

2

)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωx?cosωx
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴

2π

2ω

=π，∴ω=1（14分）
（Ⅱ）f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

∵x∈[0，

2π

3

]，∴2x∈[0，

4π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴f(x)∈[0，

3

2

]（7分）
即f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围是[0，

3

2

]．（8分）
（Ⅲ）把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
再把所得函数的图象向右平移

π

12

个单位，
再把所得函数的图象向上平移

1

2

个单位，可得到f（x）的图象．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx?sin(ωx+π2)（ω＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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